LAS LÓGICAS: LEYES DE INFERENCIA LÓGICA

MODUS PONENDO PONENS (PP)

Nos permite pasar de dos premisas a la conclusion, esta regla se aplica siempre que se dé una proposicion condicional y se dé precisamente el consecuente . La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular.

  P → Q (1)    P  V M → T  & Q
  P (2)    P V M
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.: Q .: (3)    T  & Q                PP 1.2

P : esta planta crece.

Q: necesita más agua .

A: necesita mejor abono

¬ P → Q V A

¬ P

______________

.: Q V A

En palabras podemos concluir que esta planta necesita más agua o más abono

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)

Se aplica tambien a las proposiciones condicionales , pero en este caso negando el consecuente, se puede negar el antecedente de la condicional . La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular.

P → Q (1) P V M → T & Q

¬ Q (2) ¬ ( T & Q )

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.: ¬ P .: (3) ¬ ( P V M ) TT 1.2

EJ: Jose no es mi hermano . Si Susana es mi hermana, entonces Jose es mi hermano.

J : Jose es mi hermano.

S: Susana es mi hermana.

¬ J

S → J

___________

.: ¬ S

En conclusion Susana no es mi hermana

MODUS TOLLENDO PONENS (TP)

Esta regla se aplica para las proposiciones disyuntivas, en la cual un miembro de dicha proposion se niega para lograr la afirmacion del otro .

P V Q P V Q (1) ¬ (P & M ) V T & Q

¬ P ¬Q (2) ¬ ( T & Q )

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.: Q .: P .: (3) ¬ (P & M ) TP 1.2

EJ: O hace frio y llueve o el festival se celebrara al aire libre . Ni hace frio ni llueve .

F : hace frio

E: llueve

A: el festival se celebrara al aire libre

(F & E ) V A

¬ (F & E )

____________

.: A

Esto quiere decir que el festival se celebrara al aire libre

DOBLE NEGACION (DN)

Es una regla simple que permite pasar de una premisa unica a la conclusion.

P ¬¬P (P V Q)

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.: ¬¬P .: p .: ¬ ¬ (P V Q)

EJ: No ocurre que un quinto no es el veinte por ciento.

Q: un quinto es el veinte por ciento

___________

.: ¬ ¬ Q

en palabras podemos decir que un quinto es el veinte por ciento

REGLA DE SIMPLIFICACION (S)

Regla que se aplica a proposiciones unidas con "&" . como ambas premisas son ciertas por tanto la conclusión tambien lo sera es por ello que esta regla nos permite pasar de una conjuncion a cada una de las proposiciones .

P & Q P & Q (P → M) & ¬ Q (P → M) & ¬ Q

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.: P .: Q .: (P → M) .: ¬ Q

EJ: Una sociedad es una coleccion de individuos que buscan una forma de vida y la cultura es su forma de vida.

S: Una sociedad es una coleccion de individuos que buscan una forma de vida

C: la cultura es su forma de vida.

S & C S & C

__________ ________________

S C

En la primera concluimos que Una sociedad es una coleccion de individuos que buscan una forma de vida , y en la segunda que en una sociedad la cultura es su forma de vida.

REGLA DE ADJUNCION (A)

teniendo dos premisas y sabiendo que ambas son ciertas podremos decir que su conclusion va ser cierta.

P P

Q Q

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.: P & Q .: Q & P

EJ: esta inferencia es valida . Aquella no es valida

P: esta inferencia es valida
Q:Aquella es valida

P
Q
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P & Q

En conclusión esta inferencia es válida y Aquella es valida

LEY DEL SILOGISMO HIPOTETICO (HS)

Para ala aplicación de esta ley debemos tener como requisitos dos proposiciones condicionales y comprobar que una antecedente de una de las condicionales coincida con el concecuente de la otra , para dar como conclusion otra condicional cuyo antecedente es el otro antecedente de una de las premisas y cuyo consecuente es el consecuente de la otra premisa.

P → Q P V M → T & Q

Q → R T & Q → ¬ R

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.: P → R .: P V M → ¬ R

EJ: Si el agua se hiela, entonces sus moleculas forman cristales . si las moleculas forman cristales , entonces el agua aumenta de volumen

H: el agua se hiela

M:sus moleculas forman cristales

A: el agua aumenta de volumen

H → M

M → A

____________

.: H → A

En conclusion Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen .

LEY DE ADICION (LA)

esta ley expresa el hecho que si tiene una proposición que es cierta , entonces la disjuncion de aquella proposición y otra cualquiera ha de ser también cierta.

P Q

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.: P V Q .: P V Q

EJ: este libro es azul

Q: este libro es azul

Q Q Q

R N B

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.:Q V R .: Q V N .: Q V B

Podriamos decir que

R: es rojo

N: es nuevo

B: es viejo

LEY DE SIMPLIFICACION DISYUNTIVA (DP)

Nos permite pasar de dos premisas a la conclusion, esta regla se aplica siempre que se dé una proposicion condicional y se dé precisamente el consecuente . La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular.

P → Q (1) P V M → T & Q

P (2) P V M

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.: Q .: (3) T & Q PP 1.2

EJ: Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono . Esta planta no crece.