lunes, 21 de marzo de 2011
Bienvenidos a todos nuestros Blogger visitantes, por medio de Las Lógicas Blog, podrán dar un paseo didáctico, divertido y entretenido, podrán sumergirse en el mundo de La Lógica aquí desde el núcleo hasta la corteza se componen de diversos temas todos dirigidos directamente hacia ti, para que afiances tu desarrollo lógico. Aquí encontraras diversas aplicaciones, disfrútalas y únete a nuestros seguidores.
HISTORIA DE LA LÓGICA
HISTORIA DE LA LÓGICA
Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos). La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
LA LÓGICA MATEMÁTICA
LÓGICA MATEMÁTICA
Es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
APLICACIONES DE LA LÓGICA
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física.
En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.
En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.
En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.
En las matemáticos para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.
En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea. Si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.
LA PROPOSICIÓN
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CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICONES
En lógica se consideran y se simbolizan dos clases de proposiciones: atómicas o simples y
moleculares o compuestas, veamos:
Proposiciones simples:
Se denominan proposiciones simples aquellas oraciones que no utilizan conectivos
lógicos.
Ejm:
P : El eclipse es un fenómeno natural
Q : La luna es un satélite de la tierra.
R : 2 es el inverso multiplicativo de –2.
S: -3 es el inverso aditivo de 3.
El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no
los dos valores al mismo tiempo, pues dejaría de ser proposición.
Proposiciones Compuestas
Las proposiciones compuestas son aquellas que se obtienen combinando dos o más
proposiciones simples mediante términos de enlace.
Estos son algunos ejemplos de proposiciones compuestas:
P : Está lloviendo.
Q: El sol brilla.
P ᴧ Q: Está lloviendo y el sol brilla.
moleculares o compuestas, veamos:
Proposiciones simples:
Se denominan proposiciones simples aquellas oraciones que no utilizan conectivos
lógicos.
Ejm:
P : El eclipse es un fenómeno natural
Q : La luna es un satélite de la tierra.
R : 2 es el inverso multiplicativo de –2.
S: -3 es el inverso aditivo de 3.
El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no
los dos valores al mismo tiempo, pues dejaría de ser proposición.
Proposiciones Compuestas
Las proposiciones compuestas son aquellas que se obtienen combinando dos o más
proposiciones simples mediante términos de enlace.
Estos son algunos ejemplos de proposiciones compuestas:
P : Está lloviendo.
Q: El sol brilla.
LEYES DE INFERENCIA LÓGICA
MODUS PONENDO PONENS (PP)
Nos permite pasar de dos premisas a la conclusion, esta regla se aplica siempre que se dé una proposicion condicional y se dé precisamente el consecuente . La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular.
P → Q (1) P V M → T & Q
P (2) P V M
---------- _________________________
.: Q .: (3) T & Q PP 1.2
MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)
MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
DOBLE NEGACION (DN)
Q
REGLA DE SIMPLIFICACION (S)
Regla que se aplica a proposiciones unidas con "&" . como ambas premisas son ciertas por tanto la conclusión tambien lo sera es por ello que esta regla nos permite pasar de una conjuncion a cada una de las proposiciones .
REGLA DE ADJUNCION (A)
LEY DEL SILOGISMO HIPOTETICO (HS)
Para ala aplicación de esta ley debemos tener como requisitos dos proposiciones condicionales y comprobar que una antecedente de una de las condicionales coincida con el concecuente de la otra , para dar como conclusion otra condicional cuyo antecedente es el otro antecedente de una de las premisas y cuyo consecuente es el consecuente de la otra premisa.
LEY DE ADICION (LA)
LEY DE SIMPLIFICACION DISYUNTIVA (DP)
Nos permite pasar de dos premisas a la conclusion, esta regla se aplica siempre que se dé una proposicion condicional y se dé precisamente el consecuente . La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular.
P → Q (1) P V M → T & Q
P (2) P V M
---------- _________________________
.: Q .: (3) T & Q PP 1.2
P : esta planta crece.
Q: necesita más agua .
A: necesita mejor abono
¬ P → Q V A
¬ P
______________
.: Q V A
En palabras podemos concluir que esta planta necesita más agua o más abono
MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)
Se aplica tambien a las proposiciones condicionales , pero en este caso negando el consecuente, se puede negar el antecedente de la condicional . La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular.
P → Q (1) P V M → T & Q
¬ Q (2) ¬ ( T & Q )
---------- _______________________
.: ¬ P .: (3) ¬ ( P V M ) TT 1.2
EJ: Jose no es mi hermano . Si Susana es mi hermana, entonces Jose es mi hermano.
J : Jose es mi hermano.
S: Susana es mi hermana.
¬ J
S → J
___________
.: ¬ S
En conclusion Susana no es mi hermana
MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
Esta regla se aplica para las proposiciones disyuntivas, en la cual un miembro de dicha proposion se niega para lograr la afirmacion del otro .
P V Q P V Q (1) ¬ (P & M ) V T & Q
¬ P ¬Q (2) ¬ ( T & Q )
---------- --------- _______________________
.: Q .: P .: (3) ¬ (P & M ) TP 1.2
EJ: O hace frio y llueve o el festival se celebrara al aire libre . Ni hace frio ni llueve .
F : hace frio
E: llueve
A: el festival se celebrara al aire libre
(F & E ) V A
¬ (F & E )
____________
.: A
Esto quiere decir que el festival se celebrara al aire libre
DOBLE NEGACION (DN)
Es una regla simple que permite pasar de una premisa unica a la conclusion.
P ¬¬P (P V Q)
----- ------- __________
.: ¬¬P .: p .: ¬ ¬ (P V Q)
EJ: No ocurre que un quinto no es el veinte por ciento.
Q: un quinto es el veinte por ciento
___________
.: ¬ ¬ Q
en palabras podemos decir que un quinto es el veinte por ciento
REGLA DE SIMPLIFICACION (S)
Regla que se aplica a proposiciones unidas con "&" . como ambas premisas son ciertas por tanto la conclusión tambien lo sera es por ello que esta regla nos permite pasar de una conjuncion a cada una de las proposiciones .
P & Q P & Q (P → M) & ¬ Q (P → M) & ¬ Q
-------- -------- __________________ -____________________
.: P .: Q .: (P → M) .: ¬ Q
EJ: Una sociedad es una coleccion de individuos que buscan una forma de vida y la cultura es su forma de vida.
S: Una sociedad es una coleccion de individuos que buscan una forma de vida
C: la cultura es su forma de vida.
S & C S & C
__________ ________________
S C
En la primera concluimos que Una sociedad es una coleccion de individuos que buscan una forma de vida , y en la segunda que en una sociedad la cultura es su forma de vida.
REGLA DE ADJUNCION (A)
teniendo dos premisas y sabiendo que ambas son ciertas podremos decir que su conclusion va ser cierta.
P P
Q Q
---- ----
.: P & Q .: Q & P
EJ: esta inferencia es valida . Aquella no es valida
P: esta inferencia es valida
Q:Aquella es valida
P
Q
______________
P & Q
En conclusión esta inferencia es válida y Aquella es valida
EJ: esta inferencia es valida . Aquella no es valida
P: esta inferencia es valida
Q:Aquella es valida
P
Q
______________
P & Q
En conclusión esta inferencia es válida y Aquella es valida
Para ala aplicación de esta ley debemos tener como requisitos dos proposiciones condicionales y comprobar que una antecedente de una de las condicionales coincida con el concecuente de la otra , para dar como conclusion otra condicional cuyo antecedente es el otro antecedente de una de las premisas y cuyo consecuente es el consecuente de la otra premisa.
P → Q P V M → T & Q
Q → R T & Q → ¬ R
--------- ____________________
.: P → R .: P V M → ¬ R
EJ: Si el agua se hiela, entonces sus moleculas forman cristales . si las moleculas forman cristales , entonces el agua aumenta de volumen
H: el agua se hiela
M:sus moleculas forman cristales
A: el agua aumenta de volumen
H → M
M → A
____________
.: H → A
En conclusion Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen .
esta ley expresa el hecho que si tiene una proposición que es cierta , entonces la disjuncion de aquella proposición y otra cualquiera ha de ser también cierta.
P Q
-------- --------
.: P V Q .: P V Q
EJ: este libro es azul
Q: este libro es azul
Q Q Q
R N B
________ ______________ _______________
.:Q V R .: Q V N .: Q V B
Podriamos decir que
R: es rojo
N: es nuevo
B: es viejo
LEY DE SIMPLIFICACION DISYUNTIVA (DP)
Nos permite pasar de dos premisas a la conclusion, esta regla se aplica siempre que se dé una proposicion condicional y se dé precisamente el consecuente . La misma regla se aplica tanto si el antecedente y consecuente es una proposición atómica como molecular.
P → Q (1) P V M → T & Q
P (2) P V M
---------- _____________________
.: Q .: (3) T & Q PP 1.2
EJ: Si esta planta no crece, entonces o necesita más agua o necesita mejor abono . Esta planta no crece.
P : esta planta crece.
Q: necesita más agua .
A: necesita mejor abono
¬ P → Q V A
¬ P
______________
.: Q V A
En palabras podemos concluir que esta planta necesita más agua o más abono
CONECTIVOS LÓGICOS
Son los símbolos que sirven para enlazar dos o más
proposiciones simples, estos son: la conjunción, la
disyunción, la negación, el condicional y el bicondicional.
La conjunción: “ & “
Sean P y Q dos proposiciones simples. La proposición compuesta P y Q simbolizada
por
“P & Q“, se denomina la conjunción de P y Q.
Ejm:
6 es número par y entero positivo......... (P ᴧ Q)
La disyunción “ v “
Sean P y Q dos proposiciones simples. La proposición P o Q, simbolizada “P v Q” se llama
disyunción de p y q.
Ejm:
r v s: Juan estudia ingeniería o Paola estudia medicina.
r : Juan estudia ingeniería.
v : O
s: Paola estudia medicina.
La negación ~
Sea P una proposición simple. Se define la negación de P mediante la proposición
compuesta no P simbolizada por: “~ P”.
Ejm 1.
P : 3 es un número entero primo.
~ P : 3 no es un número entero primo, también se puede leer.
es falso que 3 es un número entero primo.
El condicional “→“
Se dice que una proposición compuesta es condicional, si esta formada por dos
proposiciones simples enlazadas por la expresión “si…entonces”.
Si P y Q representan dos proposiciones, la expresión “si P entonces Q” se simboliza así :
P → Q y se lee P implica Q.
La proposición precedida por la expresión “si”, se llama antecedente o hipótesis y la
proposición precedida por la expresión “entonces”, se llama consecuente o conclusión
de la implicación. En la expresión P → Q, el antecedente es P y el consecuente es Q.
Las proposiciones condicionales se pueden enunciar de diferentes maneras así:
Si P entonces Q.
P sólo si Q.
Q si P.
Los siguientes ejemplos ilustran los anteriores enunciados:
Ejm:
Si un entero es múltiplo de 4 entonces es divisible por 2.
P → Q
proposiciones simples, estos son: la conjunción, la
disyunción, la negación, el condicional y el bicondicional.
La conjunción: “ & “
Sean P y Q dos proposiciones simples. La proposición compuesta P y Q simbolizada
por
“P & Q“, se denomina la conjunción de P y Q.
Ejm:
6 es número par y entero positivo......... (P ᴧ Q)
La disyunción “ v “
Sean P y Q dos proposiciones simples. La proposición P o Q, simbolizada “P v Q” se llama
disyunción de p y q.
Ejm:
r v s: Juan estudia ingeniería o Paola estudia medicina.
r : Juan estudia ingeniería.
v : O
s: Paola estudia medicina.
La negación ~
Sea P una proposición simple. Se define la negación de P mediante la proposición
compuesta no P simbolizada por: “~ P”.
Ejm 1.
P : 3 es un número entero primo.
~ P : 3 no es un número entero primo, también se puede leer.
es falso que 3 es un número entero primo.
El condicional “→“
Se dice que una proposición compuesta es condicional, si esta formada por dos
proposiciones simples enlazadas por la expresión “si…entonces”.
Si P y Q representan dos proposiciones, la expresión “si P entonces Q” se simboliza así :
P → Q y se lee P implica Q.
La proposición precedida por la expresión “si”, se llama antecedente o hipótesis y la
proposición precedida por la expresión “entonces”, se llama consecuente o conclusión
de la implicación. En la expresión P → Q, el antecedente es P y el consecuente es Q.
Las proposiciones condicionales se pueden enunciar de diferentes maneras así:
Si P entonces Q.
P sólo si Q.
Q si P.
Los siguientes ejemplos ilustran los anteriores enunciados:
Ejm:
Si un entero es múltiplo de 4 entonces es divisible por 2.
P → Q
BICONDICIONAL
Se denomina bicondicional a la proposición formada por dos proposiciones simples
conectadas por la expresión “sí y sólo sí”.
Simbólicamente si P y Q son proposiciones simples, la doble implicación P ↔ Q constituye
un bicondicional, donde P recibe el nombre de primer miembro y Q segundo miembro.
El bicondicional está formado por las implicaciones P → Q y Q → P, las cuales deben
tener el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre P y Q; en consecuencia,
se dice que la proposición P es equivalente a la proposición Q y se acostumbra a escribir
p ↔ q.
La proposición bicondicional tiene varias formas de traducción más no de significación,
éstas son:
P ↔ Q.
Q↔ P.
P → Q y recíprocamente.
Ejm:
1. Dadas las proposiciones:
P: "Un triángulo es rectángulo".
Q: "Un triángulo tiene un ángulo recto".
El bicondicional P ↔ Q se puede traducir de las siguientes formas:
Un triángulo es rectángulo sí y sólo sí tiene un ángulo recto.
Un triángulo tiene un ángulo recto sí y sólo sí es un triángulo rectángulo
Si un triángulo es rectángulo entonces tiene un ángulo recto y si un triángulo tiene
Un ángulo recto entonces es un triángulo rectángulo.
P ↔ Q.
Q↔ P.
P → Q
Q → P
conectadas por la expresión “sí y sólo sí”.
Simbólicamente si P y Q son proposiciones simples, la doble implicación P ↔ Q constituye
un bicondicional, donde P recibe el nombre de primer miembro y Q segundo miembro.
El bicondicional está formado por las implicaciones P → Q y Q → P, las cuales deben
tener el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre P y Q; en consecuencia,
se dice que la proposición P es equivalente a la proposición Q y se acostumbra a escribir
p ↔ q.
La proposición bicondicional tiene varias formas de traducción más no de significación,
éstas son:
P ↔ Q.
Q↔ P.
P → Q y recíprocamente.
Ejm:
1. Dadas las proposiciones:
P: "Un triángulo es rectángulo".
Q: "Un triángulo tiene un ángulo recto".
El bicondicional P ↔ Q se puede traducir de las siguientes formas:
Un triángulo es rectángulo sí y sólo sí tiene un ángulo recto.
Un triángulo tiene un ángulo recto sí y sólo sí es un triángulo rectángulo
Si un triángulo es rectángulo entonces tiene un ángulo recto y si un triángulo tiene
Un ángulo recto entonces es un triángulo rectángulo.
P ↔ Q.
Q↔ P.
P → Q
Q → P
LEY DE MORGAN
2) Negar cada proposición.
3) Negar todo.
Ejm:
a. ¬ (P & ¬Q) ↔ (¬P V Q).
b. ¬¬P V ¬Q ↔ ¬(¬P & Q).
lunes, 7 de febrero de 2011
ANGÉLICA JOHANA TORO ORTÍZ...
Actualmente estudio la mejor de las carreras CONTADURÍA PÚBLICA(Primer Semestre), en la Universidad Unillanos, con el fin de de formarme a nivel ético y profesional ... Deseo especializarme en Revisoría Fiscal....Todo estos sueños con el deseo de ayudar y retribuir más adelante a mis seres queridos!!!!!!!...
YENNY ANDREA RODRIGUEZ.... ANDY¡
Nací el 10 de junio del 91, tengo 4 hermanos, mi padre era un super seguidor de los deportes, de hecho practicaba muchos de ellos entre los cuales se destacaba en el fútbol y el ciclismo, des afortunadamente el murió en el 95, así que mi madre se encargo de cuidarnos y protegernos, estoy muy orgullosa de ella puesto que ha sido siempre una mujer muy fuerte y capaz, ella siempre ha sido nuestro mayor ejemplo, en estos momentos mis hermanos están en la universidad y también trabajan, tengo una hermosa sobrinita de 2 años, me gradúe del colegio municipal Guillermo Niño Medina en el año 2008, como es un colegio enfocado al deporte y el turismo, tuve un desarrollo personal en esos aspectos, soy arquera y también practico softbol juego segunda base, en este momento estoy en la selección Meta de softbol. Al salir del colegio ingresé al SENA, donde realice un curso tecnológico en turismo, en este momento estoy realizando primer semestre en contaduría pública y aspiro empezar la carrera de Administración Pública en el primer periodo del 2012, al terminar el pregrado deseo realizar una especialización en revisoría fiscal, también estudiar Idiomas. Me agradan las personas sencillas y sociables, bien eso es todo... BYE.
Nórida Díaz Beltrán
DILSA CARDENAS
Luego ingresé al colegio Cooperativo Antonio Villavicencio donde cursé grado 6º a 9º, continúe mis estudios de 10º y 11º en el Colegio Cofrem donde me gradué en 1994.
Después empecé a estudiar Secretariado en Informática del Meta obtenido mi grado en 1996.
Empecé a trabajar como Digitadora en el barrio San Fernando y en 1998 ingresé a la Universidad Cooperativa a estudiar Contaduría Pública, donde hice dos semestres; pero por problemas personales no pude continuar estudiando y solo me dediqué a trabajar. En el año 2000 tuve una hija, Lena Gisselle Martínez Cárdenas.
Siempre he tenido en mi mente ser una contadora pública titulada, por eso, después de tanto tiempo, me presenté a la Unillanos en el año 2010 y logré un cupo para iniciar Contaduría Pública en el 2011.
Como proyecto de vida tengo culminar mi carrera y ser una excelente profesional en Contaduría Pública si Dios me lo permite. Abrir una oficina de Servicios Contables de la cual espero ganar el sustento para mí y mi familia.
Si es posible continuar estudiando, quiero realizar una Especialización en Revisoría Fiscal.
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